∫(x+1/x)²dx

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网友提供的解决方案1:

∫(x+1/x)^2 dx

=∫ ( x^2 +2+ 1/x^2 ) dx

=(1/3)x^3 + 2x- 1/x + C本回答被网友采纳

∫(x^5-2)/(x^2-1) dx

答:∫dx/√(x²+2x-5) = ∫dx/√[(x+1)²-6] 令x+1=√6*secz,dx=√6*secz*tanz dz,假设x+1>√6,0≤z

∫(lnx)/(x²-1)dx 尽快啊!

答:∫lnx/(x²-1)dx =xlnx/(x²-1)-∫[1/(x²-1)-2x²lnx/(x²-1)]dx 2x²lnx/(x²-1)=2lnx+2lnx/(x²-1) ∫lnx/(x²-1)dx=-xlnx/(x²-1)+∫[1/(x²-1)+2lnx]dx ∫1/(x²-1)=∫secθtanθdθ/tan²θ=∫c...

∫x-1/x²+1dx

答:原式=∫(x-1)/(x²+1)dx =∫xdx/(x²+1)-∫dx/(x²+1) =∫0.5d(x²)/(x²+1)-arctanx =0.5ln(x²+1)-arctanx+C

xdx/1+y-ydy/1+x=0,y=0,x=0求齐次方程的特解

答:y(y+1)dy=x(x+1)dx ∫(y²+y)dy=∫(x²+x)dx y³/3+y²/2=x³/3+x²/2+C 当x=0,y=0时 C=0 故特解为2y³+3y²=2x³+3x²

求∫[1/x√(x^2-2x+3)]dx,求思路及答案。感谢!

答:最好作倒代换: 令x=1/t,则dx=-1/t²·dt 原式=-∫1/√(3t²-2t+1)·dt =-1/√3·∫1/√(t²-2/3·t+1/3)·dt =-1/√3·∫1/√[(t-1/3)²+2/9]·dt =-1/√3·∫1/√[(t-1/3)²+2/9]·d(t-1/3) =-1/√3·ln{(t-1/3)+√[(t-1/3)²+2/9]}+C1 =-1/...

∫dx/(x^4)×(1+x²)^1/2

答:令x=tanu,则dx=sec²udu,(1+x^2)^(1/2)=secu 原式=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du =∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du =∫ secu/(tanu)^4 du =∫ cos³u/(sinu)^4 du =∫ cos²u/(sinu)^4 d(sinu) =∫ (1-sin²u)/(sinu)^4 d(sinu) =...

瑕积分 ∫0 1 sqrt(x+1)/sqrt(x)

答:∫[0--->1] √[x/(1-x)] dx 这是一个瑕积分,根据瑕积分的定义 =lim [ε--->0+] ∫[0--->1-ε] √[x/(1-x)] dx 令x/(1-x)=t²,则x=t²/(1+t²),dx=2t/(1+t²)²dt,t:0---->√(1/ε-1) =lim [ε--->0+] ∫[0---->√(1/ε-1)] t*2t/(1+t&#...

求曲线y=x平方-1与y=x+1所围成的图像面积

答:y=x²-1=x+1 x²-x-2=0 x=-1,x=2 而-1

∫√(x²+9)dx=?

答:应用分部积分法, ∫√(x²+9)dx =x·√(x²+9)-∫x·[√(x²+9)]'·dx =x·√(x²+9)-∫x²/√(x²+9)·dx =x·√(x²+9)-∫√(x²+9)·dx+∫9/√(x²+9)·dx =x·√(x²+9)-∫√(x²+9)·dx +9ln[x+√(x²+9)]+2C 移项得...

by/dx=x/1求微方程的通解

答:求微分方程dy={(y+x)/(x+1)²}dx的通解 解:dy/dx=(y+x)/(x+1)²=y/(x+1)²+x/(x+1)² dy/dx-y/(x+1)²=x/(x+1)²...........(1) 先求齐次方程 dy/dx-y/(x+1)²=0............(2) 的通解; 分离变量得 dy/y=dx/(x+1...

∫1/x²√x²+1 dx 详细步骤 谢谢

答案是-√(x^2+1)/x+c具体步骤如下:∫1/x²√x²+1dx =∫√(x^2+1)dx...  =-√(x^2+1)/x+c.扩展资料常用积分公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u...

∫x/(1+x²)dx换元积分法

∫x/(1+x²)dx = (1/2)∫1/(1+x²)d(1+x^2) = (1/2)ln(1+x^2) + C

∫x/x²+1dx

如图

∫1/x(x²+1)dx

∫1/x(x²+1)dx =∫1/x-x/(x²+1)dx =∫1/xdx-∫x/(x²+1)dx =ln|x|-1/2ln|x²+1|+C

求定积分∫1/x²√(1+x²) dx上限√3下限1

∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx 令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3 =∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du =∫[π/4→π/3] ...

∫arctanx/(1+x²)dx 怎么解

如图,不懂可以追问

∫1/(1+x²)√1+x² dx等于多少,需要详细步骤

这是参考过程

∫1/(x√(x²-1)dx)

解法①解法②同济高数书上也有这题解法:此外@BlueSky黑影的答案arctan√(x²-1)+C的解法也是对的。目前看到三种解法,答案都对。

求∫x/(x²-2x+4)dx这个不定积分应该怎么算?

∫x/(x²-2x+4)dx =1/2*∫(2x-2+2)/(x²-2x+4)dx =1/2*∫(2x-2)/(x²-2x+4)dx+∫1/(x²-2x+1+3)dx =1/2ln(x²-2x+4)+1/3∫1/[((x-1)/√3)²+1)dx =1/2ln...

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